判断级数敛散性的方法(判断级数敛散性的方法 an/an+1)
有些人不知道级数敛散性的判定方法(级数an/an+1敛散性的判定方法)。让小晴说说级数敛散性的判定方法。
1.先判断这是正数列还是交错数列;
2.判定正项级数的敛散性:首先看当n趋于无穷大时,级数的通项是否趋于零(如果不容易看,可以跳过这一步)。如果不趋于零,级数发散;如果趋向于零,我们就来看级数是几何级数还是P级数,因为这两种级数的敛散性是已知的。如果不是几何级数或者P级数,就用比值或者根值来判断。如果两种方法都失败,就用比较法或其极限形式来判断。一般要根据通项的特点猜测它们的敛散性,然后找出级数进行比较。比较常用的数列是几何数列。
3.交错级数敛散性的判定:利用莱布尼茨判别法进行分析判断;利用绝对级数与原级数的关系进行判断;一般来说,级数发散,级数不一定发散;但如果用比值法或根法判断绝对级数发散,级数就会发散;有时级数的通项可以一分为二,用“收敛+发散=发散”和“收敛+收敛=收敛”来判断。
4.求幂级数的收敛半径,收敛区间,收敛域。如果级数的幂以x的自然数的数量级递增,则可以用或求出收敛半径,然后写出收敛区间。然后考虑区间末端几个级数的敛散性,就可以得到幂级数的收敛域。对于缺失项的幂级数或x的函数的幂级数,可以按比值判别法计算收敛半径,也可以用t的幂级数代替,再计算收敛半径。
5.求幂级数的和函数及几个级数的和:求幂级数的和函数,首先通过代数运算、逐项微分、逐项积分及幂级数的其他性质转化为几何级数的形式,然后求和;求几个数列的和,可以通过定义求部分和,然后求极限;或者某一点的幂级数和函数的函数值;
6.当函数展开成傅里叶级数时,傅里叶系数要根据现有公式计算。这时可以根据函数的奇偶性简化系数的计算,然后根据收敛定理写出函数与其傅里叶级数的关系。
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